สิ่งต่าง ๆ บนโลกใบนี้ ส่วนใหญ่ก็มักจะมีโครงสร้างของสิ่งนั้น ๆ อยู่เสมอ แล้วเคยสงสัยกันบ้างไหมว่า คณิตศาสตร์ที่เรารู้จักกันนั้นมีโครงสร้างหรือเปล่า ไม่ต้องเสียเวลาหาคำตอบ ผู้เขียนนำคำตอบมาสรุปให้ได้อ่านกันอย่างง่าย ๆ กันที่บทความนี้แล้ว

ภาพแผนภูมิโครงสร้างคณิตศาสตร์
ที่มา ดัดแปลงจาก http://elearning.psru.ac.th/courses/172/1.2.pdf,
http://www.eledu.ssru.ac.th/thanatyod_ja/pluginfile.php/77/block_html/content/PrintMath2560.pdf

         ธรรมชาติของคณิตศาสตร์

          ก่อนจะรู้ว่าคณิตศาสตร์มีโครงสร้างอย่างไร เรามาทำความรู้จักกับธรรมชาติของคณิตศาสตร์กันก่อน เพราะกล่าวได้ว่า โครงสร้างของคณิตศาสตร์นั้น เป็นองค์ประกอบที่สำคัญอย่างหนึ่งของคณิตศาสตร์นั่นเอง ดังนี้

          ธรรมชาติของคณิตศาสตร์มีส่วนสำคัญ ประกอบด้วย

1. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับความคิดรวบยอด

2. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่แสดงความเป็นเหตุเป็นผล

3. คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นภาษาสากล

4. คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง

5. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีโครงสร้าง

          จากที่กล่าวไปนั้น จะเห็นว่าคณิตศาสตร์มีโครงสร้างอย่างแน่นอน เพราะเป็นประเด็นสำคัญประการหนึ่งที่เป็นธรรมชาติของคณิตศาสตร์ หรืออาจกล่าวโดยสรุปได้ว่า ธรรมชาติของคณิตศาสตร์นั้น เป็นวิชาที่มีโครงสร้างนั่นเอง  ทั้งนี้กำเนิดมาจากกระบวนการทางธรรมชาติที่มนุษย์ได้เฝ้าสังเกตความเป็นไปของธรรมชาติในศาสตร์หรือความรู้ผ่านธรรมชาติ และกำหนดให้เป็นปัญหาโดยสรุปในรูปแบบของนามธรรม จากนั้นสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (คำอนิยาม คำนิยาม บทนิยม และสัจพจน์หรือข้อตกลง) และใช้ตรรกศาสตร์สรุปออกมาเป็นกฎหรือทฤษฎีบท จากนั้นก็นำกฎหรือทฤษฎีบทนั้นไปประยุกต์ใช้กับธรรมชาติใหม่อีกครั้ง ซึ่งกระบวนการนี้อาจทำให้ได้ข้อมูลหรือความรู้ที่ใหม่กว่าเดิม และก่อให้เกิดการปรับปรุงแก้ไขแบบจำลองนำไปสู่กฎหรือทฤษฎีบทที่ดีกว่าเดิม แล้วนำไปประยุกต์ใช้กับธรรมชาติใหม่อีกครั้งเป็นวัฏจักรต่อไป

          หรือหากเรามองว่าคณิตศาสตร์เป็นระบบหนึ่ง คณิตศาสตร์จะมีองค์ประกอบสำคัญ 2 ส่วน คือ โครงสร้างของคณิตศาสตร์และกระบวนการให้เหตุผล ซึ่งโครงสร้างคณิตศาสตร์ ก็ยังสามารถแยกได้เป็น 4 ส่วนดังนี้

1. คำอนิยาม (undefined term) เป็นคำที่ให้คำจำกัดความไม่ได้แต่เข้าใจความหมายได้ จากการเรียนรู้ประสบการณ์ ความคุ้นเคยกับคุณสมบัติ เช่น จุด เส้น ระนาบ เป็นต้น

2. คำนิยาม (defined term) เป็นคำที่ให้คำจำกัดความได้ เช่น รูปสามเหลี่ยม วงกลม เป็นต้น

3. สัจพจน์ (postulate) เป็นข้อความที่ได้รับการตกลงหรือยอมรับว่าเป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ เช่น ส่วนของเส้นตรงเส้นหนึ่งมีจุดกึ่งกลางได้เพียงจุดเดียวเท่านั้น

4. ทฤษฎีบท (theorem) เป็นข้อความที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริงทุกกรณี โดยใช้การให้เหตุผลทางตรรกศาสตร์ โดยการนำเอานิยาม สัจพจน์ หรือทฤษฎีบทที่ได้พิสูจน์แล้วไปสนับสนุนให้เป็นเหตุเป็นผล

          และทั้งหมดที่ได้นำเสนอไปนั้น ก็เป็นข้อมูลสาระสำคัญที่จะให้คำตอบกับผู้อ่านทุกท่านได้ว่า คณิตศาสตร์ก็มีโครงสร้างของมันเองอยู่เหมือนกันนะ

แหล่งที่มา

ธนัชยศ จำปาหวาย.เอกสารประกอบการสอนรายวิชาหลักการคณิตศาสตร์สำหรับครู.  สืบค้นเมื่อวันที่ 15 เมษายน 2563. จาก http://www.eledu.ssru.ac.th/thanatyod_ja/pluginfile.php/77/block_html/content/PrintMath2560.pdf

โครงสร้างคณิตศาสตร์.  สืบค้นเมื่อวันที่ 15 เมษายน 2563. จาก http://elearning.psru.ac.th/courses/172/1.2.pdf

สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏสวนสุนันทา. หลักการคณิตศาสตร์ ธรรมชาติและโครงสร้างของคณิตศาสตร์. สืบค้นเมื่อวันที่ 15 เมษายน 2563. จาก www.eledu.ssru.ac.th/chouang_ut/pluginfile.php/17/block_html/content/บทที่-1-ธรรมชาติและโครงสร้างทางคณิตศาสตร์.pdf

การประยุกต์คณิตศาสตร์และสถิติในชีวิตประจำวัน,ธรรมชาติของคณิตศาสตร์.  สืบค้นเมื่อวันที่ 15 เมษายน 2563. จาก http://genedu.msu.ac.th/elearning/0033005/wp-content/uploads/2019/07/chapter-1.pdf